Trik Matematika: Cara Praktis Menjumlah Banyak Bilangan

Penjumlahan banyak bilangan

Berapakah jawaban soal dibawah ini bila menghitung tanpa kalkulator ?

1+4+7+8+9+2+3+4+6+7+8+6+8+9

ada tips sederhana utk menghitung soal diatas. Perhatikan langkah langkah dibawah ini :
1+4 =5
5+7= 12 ->.2 beri tanda titik untuk bilangan lebih atau sama dengan 10
2+8=10 ->.0
0+9 = 9
9+2=11 ->.1
1+2=3
3+3=6
6+4=10 ->.0
0+6=6
6+7 =13->.3
3+8=11->.1
1+6=7
7+8=15->.5
5+9 =14->.4 -> jawaban akhir

maka jawaban diatas ->

[(jumlah dot /titik)] =digit pertama
[jawaban akhir ] = digit terakhir


digit pertama ->ada 8 dot maka digit pertama adalah 8
digit terakhir = 4

jadi jawaban soal diatas adalah 84


Berikut adalah soal pengembangan dari contoh diatas

876
564
877
334
453
236
-----+
????

Berikut prosesnya
kita hitung kolom pertama dari kanan
6
4 - >10 ->.0
7
4->11->.1
3
6->10 ->.0
-----+
0 dan 3 dot

kita hitung kolom ke dua dari kanan

3 dot
----
7 ->10 ->.0
6
7=13=.3
3
5=11=.1
3
---------
4 dan 3 dot


kita hitung kolom ke 3 dari kanan

3 dot
8 =11=.1
5
8=14=.4
3
4=11=.1
2
-------
3 dan 3 dot


jadi jawabn akhir adalah

3340


Verifikasi hasil penjumlahan sederhana

Masih ingat pelajaran waktu kita kelas 1 SD mengenai penjumlahan ?

Misal kita mendapatkan soal spt dibawah ini :

75 -> bilangan 1
18 -> bilangan 2
----- +
?? -> bilangan 3

bila kita menghitung maka akan didapat nila 93.

Tapi terkadang kita masih sering ragu ragu. Benar tidak jawabannya 93.
Bagaimana untuk mengecek kebenaran dari penjumlahan diatas.
Cara yang umum dilakukan adalah melakukan penjumlahan ulang atau melakukan pengurangan antara Hasil penjumlahan (bilangan 3 ) dengan penjumlah (bilangan 2).
Cara ini memang dapat dilakukan utk memeriksa apakah jawaban kita sudah benar atau tidak. Tetapi proses penghitungan memakan waktu lama.

Berikut tips sederhana utk memeriksa hasil penjumlahan :
1. Jumlahkan digit bilangan pertama misal hasilnya X
2. Jumlahkan digit bilangan ke2 misal hasilnya Y
3. Jumlahkan digit bilangan ke3 misal hasilnya Z
4. Jawaban yg benar akan didapat x+y=z

Contoh :
Cek apakah 49 merupakan jawaban yg benar

21 -> (1)
28 -> (2)
--- +
49 -> (3)

1. jumlahkan digit (1) -> 2+1 = 3
2. jumlah digit (2) -> 2+8 =10
3. jumlahkan digit (3) -> 4+9 = 13
4. cek apakah 3+10 sama dengan 13 -> ternyata sama berarti 49 merupakan jawaban yg benar

Mari kita lihat contoh yg lain misal :

37 (1)
52 (2)
---- +
89 (3)


1. Jumlah digit bilangan 1 = 3+7 =10
2. jumlah digit bilangan 2 = 5+2 =7
3. jumlah digit bilagan 3 = 8 +9 =17
4. cek apakah 10+7 sama dengan 17 -> jawabannya sama berarti 89 memang jawaban yg benar

Berikut contoh yg lebih kompleks

77 -> (1)
88->(2)
---------- +
165

1. jumlahkan digit bilangan (1) -> 7+7 =14 -> jumlahkan kembali 1+ 4 = 5
2. jumlahkan digit bilangan (2) -> 8+8 =16 -> jumlahkan kembali 1 + 6 =7
3. jumlahkan digit bilangan (3) -> 1+6+5=12
4. Cek apakah 5+7 sama dengan 12 -> sama berarti nilai 165 merupakan jawaban yg benar


perkalian 2 digit dibawah 20

Dapatkah anda menghitung perkalian dibawah ini masing masing dalam waktu 5 detik tanpa menggunakan kalkulator ?

18 x 12

12 x 17

16 x 18

13 x 17

Anda jangan lah heran kalo semua perhitungan diatas dapat diselesaikan masing masing dalam waktu 5 detik.

Ini bukanlah magic tapi kita dapat melakukannya dengan proses berikut:

Contoh -> cari nilai 18 x 12

- jumlahkan 2 digit bilangan pertama (18) dengan digit terakhir bilangan ke 2 (2)

---------------------------- > 18 + 2 = 2 0

- kalikan digit terakhir yaitu 8 x 2 = 1 6
- maka hasil akhir adalah =

2_0
__1_6
------------ +
216

Bagaimana ?
Apakah penjelasan diatas sudah dapat di mengerti ?

Kita coba cari nilai yg lain misal -> 14 x16

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (14) dengan digit terakhir bilangan ke dua (6)
-> 14+6 = 2 0
-kalikan digit terakhir yaitu = 4x6 = 2 4
- Maka hasil akhir =

2_0
__2_4
--------- +
224

Masih bingung ?

Tenang saja.

Kita coba lagi dengan perkalian berikut -> 13 x 15

- jumlahkan dua digit bilangan pertama (13) dengan digit terakhir bilangan ke dua (5)
-> 13+5 = 1 8
-kalikan digit terakhir yaitu = 3x5 = 1 5
- Maka hasil akhir =

1_8
__1_5
---------- +
195


perkalian khusus


Hitunglah masing masing perkalian dibawah ini dalam 3 detik

15 x 15
25 x 25
35 x 35
45 x 45
55 x 55
65 x 65
75 x 75
85 x 85
95 x 95

Bagaimana metode untuk menghitung cepat perkalian diatas :

Prosesnya seperti berikut :

15 x 15


- digit yang didepan didapat dengan cara tambahkan 1 nilai digit pertama bilang pertama (1) - > 1+ 1 = 2 . Lalu kalikan hasil tadi (2) dengan digit pertama bilangan kedua (1) -> 2 x 1= 2
- 2 digit terakhir dari jawaban pasti bernilai 25
- jadi jawaban perkalian 15 x 15 adalah


___2
____25

-----------+
225


Mari kita lihat contoh yang lain misal 75 x 75

- digit pertama bilangan pertama (7) +1 = 8
- 8 x dengan digit pertama bilangan kedua = 8 x7 = 56
- 2 digit terakhir pasti 25
- maka hasil perkalian adalah 6225

contoh lain misal 65 x 65

- 6 + 1 = 7
- 7 x 6 = 42
- jawabannya adalah 4225


misal 45 x 45

- 4+1 = 5
- 5x4 = 20
- jawabannya adalah 2025


95x95

-9+1 =10
-10x9 =90
-jawabannya adalah 9025

115 x 115

-11+1 = 12
-12x11 =132 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
-jawabannya 13225


155 x 155

- 15+ 1 =16
- 16 x15 = 240 ( lihat hitung cepat perkalian dibawah 20 )
- jawabannya 24025


Dari contoh contoh diatas bila anda perhatikan terdapat 2 ciri / karakteristik tertentu yaitu
1. digit pertama ( utk bilangan 2 digit ) pasti identik antara 2 bilangan perkalian . Misal 15 x 15 -> dua bilangan sama sama memiliki digit pertama angka 1
2. Total jumlah digit ke 2 WAJIB bernilai 10

Bila karakteristik diatas terpenuhi maka anda dapat menghitung menggunakan aturan secara umum spt ini :

misal ada bilangan AB + CD
1. Jumlahkan digit pertama dari bilangan pertama (A) dengan 1
2. Kalikan (A+1) dengan C . Hasil perkalian ini akan jadi digit pertama dan digit ke dua dari jawaban
3. Digit berikut dari jawaban didapat dari hasil perkalian BxD


Berikut contoh soal :

72x78

- cek apakah digit pertama antara 72 dan 78 identik -> sama sama angka 7 maka identik
- cek apakah jumlah digit terakhir adalah 10 -> 2+8 =10
-jalankan rule perkalian
- (7+1) x7 = 56
- 2 x 8 = 16
maka jawabannya adalah 5616


contoh :

83 x 87

- (8+1) x 8 = 72
- 3 x 7 = 21
Maka jawabannya adalah 7221

contoh :

98x92

- (9+1)x9 =90
- 8x2= 16
Maka jawabannya adalah 9016


Teman-teman, Mungkin kamu masih ingat waktu masih kecil dulu kita diwajibkan menghapal tabel perkalian oleh orang tua kita mulai dari :

1x1 , 1x2 , .. 1x9
2x1, 2x2,.. 2x9
..
..
9x1,9x2,.. 9x9


Pasti masih terasa sulitnya menghapal perkalian dasar yang totalnya mencapai hampir 100.

Ada teknik sederhana bila lupa terhadap perkalian dasar.

Berikut metodenya :

Misal kita ingin mengetahui berapakah nilai dari perkalian 7 x 8

Isilah lingkaran dibawah angka 7 dari hasil pengurangan 10 -7 yaitu 3 . Isilah lingkaran dibawah angka 8 dari hasil pengurangan 10 - 8 yaitu 2 .

Hasil perkalian 7 x 8 dapat dicari dengan cara berikut :
Digit pertama didapat dari pengurangan 7 - nilai lingkaran ke 2 yaitu 7 - 2
atau bisa juga digit pertama didapat dari pengurangan 8 - lingkaran 1 yaitu 8 - 3

Hasil dari keduanya pasti sama yaitu 5

Digit kedua didapat dari perkalian nilai lingkaran 1 dengan lingkaran 2 yaitu 3 x 2

Maka bila digabungkan digit pertama dengan digit ke 2 akan didapat 56

Bagaimana dengan proses diatas ?
Apakah anda masih bingung ?

Baiklah kita coba lagi dengan perkalian yg lain misal 8 x 9
- Kita buat 2 lingkaran dibawah angka 8 dan 9
- Kita isi lingkaran pertama dengan nilai 10-8 =2
- Kita isi lingkaran kedua dengan nilai 10-9=1

- Kita hitung digit pertama dari hasil perkalian yait 8-1 atau 9 -2 akan didapat nilai 7
- Kita hitung digit kedua dari hasil perkalian nilai lingkaran 1 dan lingkaran 2 yaitu 2x 1 =2

maka didapat penggabungan digit1 dan digit2 yaitu 72

jadi 8x9 =72

Mudah mudahan dari dua contoh diatas anda dapat dengan mudah mempraktekannya

Pengembangan metode

Perkalian 2 digit angka mendekati 100

Metode diatas dapat dikembangkan lagi untuk menghitung cepat perkalian dua digit angka yang mendekati 100 .

misal 98 x 92

prosesnya spt berikut :

- buat lingkaran dibawah 98 dan 92
- isi lingkaran pertama = 100-98 = 2
- isi lingkaran kedua = 100-92 = 8
- 2 digit pertama didapat - > 98-8 = 90 atau 92 -2
- 2 digit kedua didapat - > 8 x 2 = 16

Maka nilai 98 x 92 adalah 9016

cari hasil perkalian 97x97 ?
jawab :
- buat lingkaran dibawah 97 dan 97
- isi lingkaran pertama = 100-97 = 3
- isi lingkaran kedua = 100-97 = 3
- 2 digit pertama didapat - > 97-3 = 94
- 2 digit kedua didapat - > 3 x 3 = 09 -> 9

maka nilai 97x97 adalah 9409


Karakteristik Angka atau bilangan spesial

Angka yang sering kita jumpai di pelajaran matematika banyak yang memiliki karakteristik spesial.
Hal ini dulu saya sadari saat diberi pelajaran matematika SD oleh ayah saya. Maklumlah ayah saya merupakan guru spesialis matematika untuk SD.

Untuk mengingat kembali angka angka spesial itu antara lain :

1. Angka genap dan angka ganjil

Misal angka 86340895

Ditanya angka diatas itu angka genap atau angka ganjil ?

Jawabnya adalah Angka Ganjil

Dari mana bisa mengetahui suatu angka itu genap atau ganjil ?

Dari angka 86340895 kita lihat digit terakhir yaitu angka 5

Bila digit terakhir bisa habis dibagi dengan 2 ( tidak ada sisa ) maka bilangan tersebut adalah genap . selain itu maka bilangan yang dimaksud adalah ganjil

2. Bilangan habis dibagi 2

Dari no.1 dapat disimpulkan bilangan yg genap pasti habis dibagi 2.

3. Bilangan habis dibagi 3

Karakteristik :
Total bilangan tersebut habis dibagi 3

contoh : 123456

Bilang 123456 habis dibagi 3 karena total bilangannya habis dibagi 3 .

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 =21

21 habis dibagi 3 maka bilangan 123456 habis dibagi 3

4. Bilangan Habis dibagi 4

Karakteristik :
2 digit terakhir habis dibagi 4

contoh : 78733467583624

2 digit terakhir adalah 24 dimana bilangan 24 habis dibagi 4

Maka bilangan 78733467583624 habis dibagi 4

5. Bilangan habis dibagi 5

Karakteristik :

1 digit terakhir angka 5 atau angka 0

contoh : 876346987340


6. Bilangan habis dibagi 6

Karakteristik :
Bilangan tersebut habis di bagi 2 ( lihat no.2) dan habis dibagi 3 ( lihat no.3)

contoh :

11111112


7. Bilangan habis dibagi 8

Karakteristik :
3 digit terakhir bilangan tersebut habis dibagi angka 8

contoh : 2008

3 digit terakhir adalah 008 dimana 008 habis dibagi 8 maka 2008 habis dibagi 8

8. Bilangan habis dibagi 9

Karakteristik :

Total bilangan tersebut habis dibagi angka 9

contoh : 111111111

total bilangan = 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1+ 1 + 1+ 1 = 9 dimana 9 habis dibagi dengan 9
maka 111111111 habis dibagi 9

Anda Mendapat 1 Pesan

Buka Pesan Sekarang

Penting!! Perlu Anda Baca:
@ Kumpulan dongeng anak
@ Bukan Berita Biasa
@ Blog Matahati Imaduddien Abu Hanifah
@ Catatan dan Ulasan Seputar dakwah
@ Tips dan Trik belajar yang efektif
@ Review dan Ulasan pertandingan Juventus
@ Pasang Iklan gratis
@ Kumpulan widget gratis
@ Seputar hukum dan kisah-kisah sedekah
@ Seputar Koleksi Buku
@ Seputar Resensi Buku
@ Kumpulan tutorial Blog